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拓扑学——现代数学的重要分支

来源:新华网    发布日期:2018-07-04

请问:“手镯和有手柄的玻璃杯是一类东西吗?”回答:“不是”。对不起回答错误!再请问:“甜甜圈和马卡龙是一类东西吗?”回答:“是”。对不起回答又错误!看到这,你是否开始疑惑,为什么我们生活中认为不是一类的东西却是一类,认为是一类的东西却又不是呢?在拓扑学的概念里,以上质疑全部成立。那么,什么是拓扑学呢?

拓扑学的简介

拓扑学是现代数学的一个重要分支,它渗透到了整个现代数学当中。拓扑学主要研究几何形体的连续性,被认为是现代数学的两个支柱之一。“拓扑”一词是音译自德文topologie,最初由高斯的学生李斯亭引入,用来表示一个新的研究方向——“位置的几何”。几何拓扑学属于几何学的范畴,形成于十九世纪。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了,那时候发现的一些孤立问题,后来在拓扑学的形成中占据着重要地位。例如,关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。

拓扑学的定义和物体的拓扑性质

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能有一些性质保持不变的学科,它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。

在拓扑学家眼中,物体的几何性质不仅可用寻常的“形状”或是“大小”来区分,也可用“洞”的数量来衡量,这就是物体的拓扑性质。因此,手镯和有手柄的玻璃杯都有一个洞,在拓扑概念里它们是一类的。甜甜圈有一个洞,而马卡龙没有洞,在拓扑概念里它们不是一类。

拓扑学的研究

说到拓扑学的研究,就要提到我国著名数学家吴文俊院士。早在半个世纪前,吴文俊就把世界范围内基本上陷入困境的拓扑学研究继续推进,取得了一系列重要的成果。其中最著名的是“吴示性类”与“吴示嵌类”的引入和“吴公式”的建立,并有许多重要应用,被编入许多名著。数学界公认,在拓扑学的研究中,吴文俊起到了承前启后的作用,在他的影响下,研究拓扑学的“武器库”得以形成,极大地推进了拓扑学的发展。

拓扑学的发展不只是在数学领域,在其他领域也发挥了极大的作用。瑞典皇家科学院将2016年诺贝尔物理学奖授予戴维·索利斯、邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利茨这三名科学家,以表彰他们在物质的拓扑相变和拓扑相方面的理论发现。拓扑学本身是数学的一个分支,主要研究的是几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质。诺贝尔奖评选委员会表示,这三名获奖者将拓扑概念应用于物理研究,这是他们取得成就的关键。

如今,随着拓扑学的研究发展,它已不再局限于数学领域,科学家们正在运用拓扑学的原理不断刷新科技的高度。

编辑:蔡思颖
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